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本文作者：高其豪老师
泰祺教育数学教研组老师
关于几个相容或互斥的集合的计数问题，称为容斥问题。
相容，是同时并存的意思，“我中有你，你中有我”。
互斥，是互相排斥的意思，“我中无你，你中无我”。
在管综数学中，容斥问题是应用题的一类重要题型，主要考查两个集合或三个集合的容斥问题。经常让求解总体的数量或局部的数量，有时也会让求解某部分数量的最大值或最小值等。下面我们先复习一下知识点。
容斥原理及结论
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容斥原理
统计总体数量时，一部分数据会被重复计数，所以需要减去重复的计数。对应的知识点是容斥原理，下面我们来看一下。
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结论
由容斥原理可以得到下面两个结论，解题时，可以直接套用。
求解容斥问题的方法
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对于两个集合的容斥问题：
①可以优先画文氏图来解题。（画类似上面几个彩色的图。）
②有时也可以用容斥原理。
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对于三个集合的容斥问题：
①可以优先使用结论来解题。
②当三个集合的交集部分已知时，经常画文氏图可以解题；当三个集合的交集部分未知时，画文氏图可以帮助分析。
③使用容斥原理解题。在容斥问题求最值的时候，可结合文氏图和容斥原理来解题。
总体上来说，容斥问题并不是很难。熟练掌握文氏图、容斥原理及结论，把容斥问题这3分收入囊中不在话下。积少成多，量变引起质变，大家加油！
